Selasa, 30 Mei 2017

BARISAN DAN DERET

Barisan dan Deret

A.      BARISAN DAN BILANGAN

      Barisan bilangan merupakan rangkaian bilangan yang teratur, misalkan :
·         1, 2, 3, 4, 5,…
·         2, 4, 6, 8,…
Secara umum barisan tersebut disebut Suku, sehingga
·         U1 : suku pertama
·         U2 : suku ke dua
·         U3 : suku ke 3, dst
Misalkan terdapat barisan : 1, 3, 5, 7,…
·         Suku ke 2 U2 = 3 = 2(2) – 1
·         Suku ke 5 U5 = 9 = 2(5) – 1

Un = 2n - 1

         Jumlah n suku yang pertama suatu deret dinyatakan dengan :

Sn = U1+U2+U3+...Un

B.      BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

1.       BARISAN ARITMATIKA

Barisan aritmatika berlaku jika  : U2 – U1 = U3 – U2 = U5 – U= dst, sehingga Beda dari barisan aritmatika dinyatakan dengan :

b = Un–Un-1

Contoh :
Tentukan beda dari barisan : 5, 10, 15, …
B = U2 – U1 = 10 – 5 = 5

2.       SUKU KE n BARISAN ARITMATIKA

Un=a+(n-1)b

Un : suku ke n
a : suku pertama
b : beda

Contoh :
Tentukan suku ke 100 dari barisan : 5, 8, 11, …
Un = a + (n – 1)b = 5 + (100 -1)3 = 302, jadi
U100 = 302

3.       JUMLAN n SUKU DERET ARITMATIKA

Sn = ( a + Un)
atau
Sn = (2a + (n – 1)b)

Contoh :
Hitung jumlah deret aritmatika  8 + 11 + 14 + 17 + … sampai 40 suku
a = 8, b = 3, n = 40
S40 = (2.8 + (40 – 1)3)
S40 = 3.860
C.      BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Disebut barisan Geometri jika belaku :
 =  =  = …
Bilangan konstan / beda dinyatakan dengan


Contoh :
Tentukan Rasio dari barisan 3, 9 , 27, 81, …

1.       SUKU KE n BARISAN GEOMETRI

Un = a.rn-1

Contoh :
Tentukan suku ke 10 barisan 1, 2, 4, 6, 8,…
Un = a.rn-1 = 1.210-1 = 512

Diketahui suku ke 3 barisan geometri adalah 36 dan suku ke 5 adalah 81, tentukan suku pertama dan rasionya…
U5 = a.r4 = 81
U3 = a.r2 = 36 :
           r2 =   … r =
a.r2 = 36 … a = 16

2.       JUMLAH n SUKU DERET GEOMETRI

         a(1 - rⁿ)
Sn = ─────, jika r < 1
          1 - r

         a(rⁿ - 1)
Sn = ─────, jika r > 1
          (r - 1)

Contoh :
Hitung jumlah 10 suku dari deret 3 + 9 + 27 +
a = 3
r = U2/U1 = 9/3 = 3
n = 10
         a(r^n - 1)      3(3^10 - 1)     
Sn = ────── = ────── = 88572
           (r - 1)             3 - 1
3.       DERET GEOMETRI TURUN TAK HINGGA

Berlaku pada rasio -1 < r < 1 dan disebut juga sebagai  deret Konvergen
           a
S = ────
        1 - r

Contoh :
Tentukan jumlah suku-suku deret geometri tak hingga dari 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27...
a = 1
r = (1/3) / 1 = 1/3
              1               1
S  = ────── = ─── = 3/2
         1 - (1/3)        2/3

LOGARITMA DASAR

LOGARITMA DASAR

Logaritma

LOGARITMA DASAR

Logaritma merupakan pengganti kepangkatan, misal aⁿ = b dinyatakan dalam sistem logaritma adalah
ªlog b = n

SIFAT-SIFAT DAN CONTOH LOGARITMA

1)    ªlog 1 = 0 karena a° = 1
semua angka jika dipangkatkan 0 = 1

2)    ªlog a = 1
Misal → ²log 2 = 1 karena  2¹ = 2

3)    ªlog aⁿ = n
Misal → ²log 8 = n → ²log 2³ = n 3 ²log 2 = n
n = 3

4)    a^(ªlog x) = x ← (tanda ^ merupakan pangkat)
       Misal → 2^(²log 16) = n
       2^4 = n
       n = 16

5)    ªlog (x.y) = ªlog x + ªlog y
Misal → ²log(2*8)
= ²log2 + ²log 8
= 1 + 3
= 4

6)    ªlog (x/y) = ªlog x - ªlog y
       Misal → ³log(3/27)
       = ³log 3 - ³log 27
       = 1/3

                    “log x         1
7)    ªlog x = ──── = ────
                    “log a      xlog a
tanda “ merupakan basis dengan nilai bebas dan nilainya harus sama antara pembilang dan penyebut.

       Misal → ²log 64
       Jika secara langsung diketahui bahwa 2^n = 64
Maka n = 6
Dengan cara sifat diatas, misal kita ambil basis 2, maka
= ²log 64/²log 2
= 6/1
= 6
atau
= 1/⁶⁴log 2
= 1/²^log 2
= 1/((1/6) ²log 2)
= 1/(1/6)
DOWNLOAD SOAL LATIHAN UJIAN NASIONAL SMK
Semoga bermanfaat, klik pada judul yang hendak di download.
Jadikan soal-soal di bawah ini sebagai bahan latihan menghadapi ujian nasional, mohon maaf bila ada kesamaan soal dengan sumber lain.

Kamis, 18 Mei 2017

MATEMATIKA ASIK

Hampir semua orang di dunia menganggap bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit, menyebalkan, sangat menjengkelkan bahkan ada yang sama sekali tidak mau belajar matematika karena baginya sangat menakutkan . Karena itu, tidak mengherankan apabila sering kali nilai matematika adalah nilai terendah yang dijumpai oleh orang tua dalam raport anaknya. Tetapi, sesungguhnya menguasai pelajaran matematika bukanlah hal yang teramat sulit.
Kesulitan dalam belajar matematika bukan disebabkan oleh sulitnya materi pelajaran, melainkan karena cara pengajaran atau teknik yang digunakan pembimbing tidak mudah dimengerti atau tidak sesuai dengan karakter cara belajar si anak. Dengan menggunakan teknik belajar yang tepat, maka pelajaran matematika akan menjadi lebih mudah dan menyenangkan untuk dipelajari.
Dewasa ini terdapat banyak lembaga yang mengajarkan matematika dengan cara yang unik dan menarik yang dapat memperbaiki kemampuan anak-anak dalam belajar matematika. Lembaga-lembaga ini memiliki teknik yang berbeda-beda untuk membuat pelajaran matematika lebih mudah untuk dikuasai.

Melalui Blog ini saya akan berbagi tentang pelajaran matematika yang saya kuasai, seperti soal-soal matematika dan bagaimana penyelesaiannya.

MATEMATIKA SMK

MATERI MATEMATIKA KELAS 11 KURTILAS REV.17

Materi Matematika Kelas 11 Kurikulum 2013 Revisi 2017 l Materi Matematika Kelas 11 Kurikulum 2013 Revisi 2017  - Nah, bagi sahabat...